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0.00/0.22	% SZS output start Refutation
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0.00/0.23	                                               app_encode_app($i,$i,
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0.00/0.23	                                                              $i,$i))),if,A),
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0.00/0.23	                                                              $i,$i),
0.00/0.23	                                                              setadjoin,Xy),
0.00/0.23	                                                              emptyset)))))))))))))).
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0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy5), sk_A3),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
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0.00/0.23	  (iffalse <=>
0.00/0.23	   (![A,Xphi:$o,Xx]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),A) =>
0.00/0.23	       (![Xy]:
0.00/0.23	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),A) =>
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0.00/0.23	                            app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.23	                                           app_encode_app($o,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $i,
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0.00/0.23	                                                          $i,$i)),
0.00/0.23	                                                          app_encode_app(
0.00/0.23	                                                          $i,
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0.00/0.23	                                                          $i,$i))),if,A),Xphi),
0.00/0.23	                                           Xx),
0.00/0.23	                            Xy) =
0.00/0.23	             Xy)))))))).
0.00/0.23	tff('1', plain,
0.00/0.23	    ![X12, X13, X14 : $o, X15]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X12), X13)
0.00/0.23	       | X14
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X13), 
0.00/0.23	               X14), X12), X15)
0.00/0.23	          = X15
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X15), X13)
0.00/0.23	       | ~ iffalse),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_15])).
0.00/0.23	tff('2', plain, iffalse, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('3', plain,
0.00/0.23	    ![X12, X13, X14 : $o, X15]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X12), X13)
0.00/0.23	       | X14
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X13), 
0.00/0.23	               X14), X12), X15)
0.00/0.23	          = X15
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X15), X13)
0.00/0.23	       | ~ $true),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['1', '2'])).
0.00/0.23	tff('4', plain,
0.00/0.23	    ![X12, X13, X14 : $o, X15]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X15), X13)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X13), 
0.00/0.23	               X14), X12), X15)
0.00/0.23	          = X15
0.00/0.23	       | X14
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X12), X13)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['3'])).
0.00/0.23	tff('5', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1 : $o]:
0.00/0.23	      (~ $true
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), sk_A3)
0.00/0.23	       | X1
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, sk_A3), 
0.00/0.23	               X1), X0), sk_Xy5)
0.00/0.23	          = sk_Xy5),
0.00/0.23	    inference('sup-', [status(thm)], ['0', '4'])).
0.00/0.23	tff('6', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1 : $o]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	           app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, 
0.00/0.23	               app_encode_fun($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), 
0.00/0.23	               if, sk_A3), X1), X0), sk_Xy5)
0.00/0.23	        = sk_Xy5
0.00/0.23	       | X1
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), sk_A3)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['5'])).
0.00/0.23	tff('7', plain,
0.00/0.23	    ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	              app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	                app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                  app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                    app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, sk_A3), 
0.00/0.23	                sk_Xphi2), sk_Xx5), sk_Xy5)), 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx5), 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy5), 
0.00/0.23	            emptyset))),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('8', plain,
0.00/0.23	    (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy5), 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx5), 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy5), 
0.00/0.23	             emptyset)))
0.00/0.23	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), sk_A3)
0.00/0.23	     | sk_Xphi2),
0.00/0.23	    inference('sup-', [status(thm)], ['6', '7'])).
0.00/0.23	tff(zf_stmt_10, axiom,
0.00/0.23	  (secondinupair <=>
0.00/0.23	   (![Xx,Xy]:
0.00/0.23	      app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),
0.00/0.23	                     app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.23	                                                   setadjoin,Xx),
0.00/0.23	                                    app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                                   app_encode_app($i,
0.00/0.23	                                                                  app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                                  $i,$i),
0.00/0.23	                                                                  setadjoin,
0.00/0.23	                                                                  Xy),
0.00/0.23	                                                   emptyset)))))).
0.00/0.23	tff('9', plain,
0.00/0.23	    ![X6, X7]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X7), 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X6), 
0.00/0.23	             emptyset)))
0.00/0.23	       | ~ secondinupair),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_10])).
0.00/0.23	tff('10', plain, secondinupair, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('11', plain,
0.00/0.23	    ![X6, X7]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X7), 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X6), 
0.00/0.23	             emptyset)))
0.00/0.23	       | ~ $true),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['9', '10'])).
0.00/0.23	tff('12', plain,
0.00/0.23	    ![X6, X7]:
0.00/0.23	      app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X6), 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X7), 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X6), 
0.00/0.23	            emptyset))),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['11'])).
0.00/0.23	tff('13', plain,
0.00/0.23	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), sk_A3),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('14', plain, (~ $true | ~ $true | sk_Xphi2),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['8', '12', '13'])).
0.00/0.23	tff('15', plain, sk_Xphi2, inference('simplify', [status(thm)], ['14'])).
0.00/0.23	tff(zf_stmt_13, axiom,
0.00/0.23	  (iftrue <=>
0.00/0.23	   (![A,Xphi:$o,Xx]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),A) =>
0.00/0.23	       (![Xy]:
0.00/0.23	          (app_encode_app($i,$o,
0.00/0.23	                          app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),A) =>
0.00/0.23	           (Xphi =>
0.00/0.23	            (app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                            app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.23	                                           app_encode_app($o,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $i,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $i,$i)),
0.00/0.23	                                                          app_encode_app(
0.00/0.23	                                                          $i,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $o,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $i,
0.00/0.23	                                                          app_encode_fun(
0.00/0.23	                                                          $i,$i))),if,A),Xphi),
0.00/0.23	                                           Xx),
0.00/0.23	                            Xy) =
0.00/0.23	             Xx)))))))).
0.00/0.23	tff('16', plain,
0.00/0.23	    ![X8, X9, X10 : $o, X11]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X8), X9)
0.00/0.23	       | ~ X10
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X9), X10), 
0.00/0.23	             X8), X11)
0.00/0.23	          = X8
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X9)
0.00/0.23	       | ~ iftrue),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_13])).
0.00/0.23	tff('17', plain, iftrue, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('18', plain,
0.00/0.23	    ![X8, X9, X10 : $o, X11]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X8), X9)
0.00/0.23	       | ~ X10
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X9), X10), 
0.00/0.23	             X8), X11)
0.00/0.23	          = X8
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X9)
0.00/0.23	       | ~ $true),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['16', '17'])).
0.00/0.23	tff('19', plain,
0.00/0.23	    ![X8, X9, X10 : $o, X11]:
0.00/0.23	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X11), X9)
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, X9), X10), 
0.00/0.23	             X8), X11)
0.00/0.23	          = X8
0.00/0.23	       | ~ X10
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X8), X9)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['18'])).
0.00/0.23	tff('20', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1 : $o]:
0.00/0.23	      (~ $true
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), sk_A3)
0.00/0.23	       | ~ X1
0.00/0.23	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	             app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	               app_encode_app($i, 
0.00/0.23	                 app_encode_fun($o, 
0.00/0.23	                   app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), if, sk_A3), 
0.00/0.23	               X1), X0), sk_Xy5)
0.00/0.23	          = X0),
0.00/0.23	    inference('sup-', [status(thm)], ['0', '19'])).
0.00/0.23	tff('21', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1 : $o]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), 
0.00/0.23	           app_encode_app($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i)), 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, 
0.00/0.23	               app_encode_fun($o, app_encode_fun($i, app_encode_fun($i, $i))), 
0.00/0.23	               if, sk_A3), X1), X0), sk_Xy5)
0.00/0.23	        = X0
0.00/0.23	       | ~ X1
0.00/0.23	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), sk_A3)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['20'])).
0.00/0.23	tff('22', plain,
0.00/0.23	    (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx5), 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy5), 
0.00/0.23	             emptyset)))
0.00/0.23	     | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xx5), sk_A3)
0.00/0.23	     | ~ sk_Xphi2),
0.00/0.23	    inference('sup-', [status(thm)], ['21', '7'])).
0.00/0.23	tff(zf_stmt_6, axiom,
0.00/0.23	  (setadjoinIL <=>
0.00/0.23	   (![Xx,Xy]:
0.00/0.23	      app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),
0.00/0.23	                     app_encode_app($i,$i,
0.00/0.23	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.23	                                                   setadjoin,Xx),
0.00/0.23	                                    Xy))))).
0.00/0.23	tff('23', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X0), X1))
0.00/0.23	       | ~ setadjoinIL),
0.00/0.23	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_6])).
0.00/0.23	tff('24', plain, setadjoinIL, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.23	tff('25', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1]:
0.00/0.23	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.23	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X0), X1))
0.00/0.23	       | ~ $true),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['23', '24'])).
0.00/0.23	tff('26', plain,
0.00/0.23	    ![X0, X1]:
0.00/0.23	      app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.23	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.23	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X0), X1)),
0.00/0.23	    inference('simplify', [status(thm)], ['25'])).
0.00/0.23	tff('27', plain, (~ $true | ~ $true | ~ sk_Xphi2),
0.00/0.23	    inference('demod', [status(thm)], ['22', '26', '13'])).
0.00/0.23	tff('28', plain, ~ sk_Xphi2, inference('simplify', [status(thm)], ['27'])).
0.00/0.23	tff('29', plain, ~ $true, inference('sup-', [status(thm)], ['15', '28'])).
0.00/0.23	tff('30', plain, $false, inference('simplify', [status(thm)], ['29'])).
0.00/0.23	
0.00/0.23	% SZS output end Refutation
0.00/0.23	EOF
